sábado, 3 de noviembre de 2012

triangulo y productos notables y factorizacion

productos notables y factorizacion



triangulo de pascal

potencias y radicales

potencias y radicales
la potencia de un número es el producto de varios factores iguales a el: 26= 2*2*2*2*2*2= 64. El número que se multiplica por si mismo se llama base e la potencia. El exponente que tiene la base nos indica cuantas veces hay que multiplicar la base. 
los radicales son la operación inversa de la potencia y permite ayar la base correspondiente conociendo las potencias y el exponente.

simplificasion radicales
para simplificar un radical, se descompone a factorizar el radicando en factores cullos exponentes se han múltiplos del índice. La raíces de estos factores se escriben fuera del radical y los factores sobrantes forman el nuevo radicando.

adición y sustraccion de radicales
para poder realizar estas operaciones con radicales es necesario que estos sean semejantes, es decir que tengan el mismo índice y el mismo radicando.

multiplicación y dimisión de radicales

leyes de los exponentes y radicales

ley de los exponentes

  • cuando tenemos dos terminos con la misma base los exponentes se suman
xª * xⁿ = xª⁺ⁿ
  • cuando tenemos un cosiente con terminos de la misma base de lso exponentes se resta

--- = xª ⁻ⁿ
xⁿ 
  • cuando tenemos un termino elevado a mas de una potencia, las potencias se multiplican
(xª)ⁿ = xª*ⁿ 
  • todo numero elevado a la potencia "cero" es 1
x⁰ = 1
  • todo nuemro elevado a potencia negativa se puede representar como su inverso para cambiarla a pocitiva

………1
x⁻ⁿ = -----
………xⁿ
  • toda expresion radical, se puede expresar como un exponente fraccionario
ⁿ√(xª) = xª/ⁿ

ley de los radicales
  • potencia de una raiz
  • producto de raices de igual indice
ⁿ√ab = ⁿ√a ⁿ√b
  • el cociente de dos raices
…………ⁿ√a
ⁿ√a/b = -------
…………ⁿ√b
  • la raiz de una potencia
nan=a
  • la raiz de una radical
ª√ⁿ√b = ªⁿ√b

division de polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio



polinomio entre monomio


polinomio entre polinomio


división de polinomios y productos notables

DIVISIÓN DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES.
 POLINOMIO CON POLINOMIO
se distribuye el polinomio sobre el monomio, convirtiéndolos en fracciones.
-colocar los monomios como denominador de el polinomio.
-separar el polinomio en diferencia de términos separados por el signo y cada uno por el monomio.
-realizar las divisiones entre el monomio tal como en el anterior.
-se realiza la suma necesarias. 

POLINOMIO CON POLINOMIO
se ordena los polinomios.
-el primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
-se multiplica el primer termino del cociente por todos los términos del divisor.
-el segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial, entre el primer termino del divisor.
-se multiplica el segundo termino del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo del dividendo parcial y se resta el dividendo parcial.
-se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo termino no pueda ser dividido por el termino del divisor.

PRODUCTOS NOTABLES

  • cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio al cuadrado
 a2+2ab+b2= (a+b)2
  • cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2-2ab+b2= (a-b)2
  • producto de dos binomios conjugados
 (a+b)(a-b)= a2-b2
  • binomio de diferencia al cuadrado
(a-b)2= a2-2ab+b2
  • binomio de suma al cuadrado
(a+b)2=a2+2ab+b2
  • diferencia de cuadrados
(a+b)(a-b)= a2-b2
  • binomio diferente al cubo
 (a-b)3= (a+b)(a2-ab+b2
  • suma de dos cubos
a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2)
  • diferencia de cubos
a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)
  • producto de dos binomios que tiene un termino común
 (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab








viernes, 21 de septiembre de 2012

multiplicacion de monomios y polinomios

MULTIPLICACION DE MONOMIOS Y POLINOMIOS.



La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces como lo indica la segunda o primera cantidad.

Sus propiedades son:

·  conmutativa: nos dice que al cambiar la asociación de factores del producto nos da el mismo resultado.

·  distributiva: nos dice que al cambiar la asociación de factores del producto nos da el mismo resultado.

·  distributiva: nos dice que es lo mismo multiplicar la suma de dos números por otro que multiplicar cada uno de los números de la suma y luego sumarlos.

·  elemento neutro: nos dice que el número multiplicado por 1 siempre es el mismo número.

·  elemento inverso multiplicativo: nos dice que al multiplicar el inverso por el número nos da como resultado 1.

·  absorbente: nos dice que cualquier número multiplicado por 0 siempre es 0.
Para la multiplicación es importante conocer otros elementos importantes que son la ley de los signos y la ley de los exponentes.
  • LEY DE LOS SIGNOS: a) signos iguales dan pocitivo  (+ . + = +) (- . - = +)
                                                 b) signos diferentes dan negativo  (+ . - = -) (- . + =)
  • LEY DE LOS EXPONENTES: los exponentes con las mismas literales se suman.
.


jueves, 20 de septiembre de 2012

resta de polinomios




 
Para restar dos polinomios se escribe el minuendo y después el sustraendo cambiándole los signos a cada uno de sus términos. Posteriormente se reducen los términos semejantes.

suma de polinomios

Para sumar dos o más polinomios se coloca un polinomio debajo del otro ordenadamente. Esta acomodación se hace con los términos semejantes para poder hacer las operaciones.

lenguaje algebraico

LENGUAJE ALGEBRAICO
Es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares de esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite significar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Esto nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. Este lenguaje nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su cuna principal es establecer y estructurar un idioma que generalice las distintas operaciones que se desarrollan en la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales. (+, -, x, %).
-si un numero se le resta dos se obtendría la mitad de dicho numero.
X-2=x/2.
-la suma de cuatro números es cinco.
x+y+w+z=5.
 

Ejemplos de lenguaje cotidiano y algebraico

COTIDIANO ALGEBRAICO
1.-Un numero cualquiera...............................................x
2.-dos números iguales..................................................a=b
3.-el doble de un numero.............................................2m
4.-la diferencia de dos números.....................................f-p
5.-el producto de dos números.........................................ab
6.-dos números enteros consecutivos.............................a, a+1
7.-un número par donde m es entero..............................2m
8.-un número impar donde m es entero..........................2m-1
9.-el inverso de un numero..............................................1/y
10.-el cuadrado de la suma de dos números..................... (a+b)*

suprimir signos de agrupacion


orden de terminos de un polinomio


reduccion de terminos semejantes


operaciones basicas del algebra

          


OPERACIONES BASICAS DEL ALGEBRA

·  SUMA: si los sumados tienen el mismo signo se suman y prevalece el signo de ambos.

                                                                       a+b=c

 

·  RESTA: si tienen signos iguales se suman y prevalece el signo y si tienen signos diferentes al numero mayor se le resta el menor y prevalece el signo del número mayor.

                                                                       a-b=c

 

·  MULTIPLICACION: es el número de veces de un factor que se debe sumar con signo mismo tantas veces como lo indica el otro factor.

                                                                       a . b=c

 

·  DIVISION: consiste en averiguar cuantas veces cabe un número en otro.

·  POTENCIA: es la multiplicación de un factor llamado base tantas veces como su exponente lo indique.

                                                                a*=a . a . a . a........

 


                                                  GRADO DE UN TERMINO


El grado de un termino esta dado por sus exponentes de los literales. pueden ser absoluto o relativo.
  • ABSOLUTO: es la suma de los exponentes de los factores literales.  (-5x*y*)
  • RELATIVO: relacion a una variable. (x.....3     y......5)

 

                            CLASIFICACION DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS


  • MONOMIOS: es una exprecion formada pro un solo termino.  3a, x*, 1/2 x*.......
  • POLINOMIO: es uan exprecion que indica la suma o resta de 2 o mas terminos.  -3a+5b

 

   

clasificasion y propiedades de los numeros

CLASIFICASION DE LOS NUMEROS.

Se clasifican en números:

·  números naturales: es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3....... que pueden usar para contar elementos o cosas.

·  números enteros: son del tipo -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...... es decir, los números neutrales y sus opuestos.

·  números racionales: todo aquel que puede ser expresado como resultado de la división de los números enteros el cual se puede representar como fracción o decimal.

·  números irracionales: no pueden representarse en forma fraccionaria, se caracteriza por poseer cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo, estos son identificados mediante símbolos.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.

·  CONMUTATIVA: el orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado (suma y resta).

                  a+b = b+a a . b = b . a

 

·  ASOCIATIVA: puedes hacer diferentes asociaciones al sumar y multiplicar reales y no se afecta el resultado (suma y multiplicación).

                 a+(b+c)=(a+b)+c a(cb)=(ab)c

·  IDENTIDAD: todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa (multiplicación y suma).

                 a+0=a a . 1=a

 

·  INVERSO: la suma de opuestos es cero. el producto de recíprocos es 1 (suma y multiplicación).

                 a+(-a)=0 (a) 1/a=1

 

·  DISTRIBUTIVA: el factor se distribuye a cada sumado (suma respecto a multiplicación).

                 a(b+c)=ab+ac

 

 

 

expreciones algebraicas


expreciones algebraicas

 
Es expresado en terminos que estan formados por números y literales no separados entre si por un signo (+ o -).Estas expresiones son conbinacionesde literales, coeficientes, signos y exponentes.Que son conformados por 4 elementos:
1.-Coeficiente.
2.-Signo.
3.-Literal.
4.-Exponente.
Tales términos tiene grados que estan dados por sus exponenetes de sus literales.
GRADO ABSOLUTO:suma de los exponentes de sus factores literales.
GRADO RELATIVO:relacion a una variable.
-GRADO ABSOLUTO:
-5X*Y*   Ga=3+5=8
-GRADO RELATIVO:
x=3      y=5
Las expresiones se clasifican de 2 tipos:
-MONOMIOS:formada por 1 solo término
(3a;
-POLINOMIO:suma o resta de 2 o mas términos
(-3a+5b....4x+5y-2z)
Dentro de los polinomios se encuentran: BINOMIOS,TRINOMIOS.
En un polinomio puede exirtir términos semejentes(mismas letras y exponentes)
5x* y 3x*= semejentes.
X y X* = no semejentes.
Cuando los términos son semejentes podemos redusir o simplificar el termino.
El grado de un polinomio tambien puede ser absoluto o relativo.
-ABSOLUTO:el mayor grado de sus términos: grado:5
-3mn*-2ab*+3mn
5 ........3.........2   
-RELATIVO:mayor exponentede las letras: grado:4
-3mn*-2ab*+3mn
a-1        m-1
b-2         n-4