viernes, 4 de enero de 2013

ecuaciones cuadraticas

MÉTODOS DE SOLUCIONES

a) factorizacion:

Este método funciona cuando el valor del discriminaste es 0 ó (+) con raíz cuadrática exacta

d = b2 – 4ac      →→    discriminaste


2x2 – 17x + 21 = 0

  • calcular el discriminaste de la ecuación 
D = b2 – 4ac
(-17)2 – 4 (2) (21) = 289 – 168 = 121
donde √d = √121 =11
  • el discriminaste es (+) y tiene raíz cuadrada exacta, usando el método de tijera   
2x2 – 17x + 2
2x – 3 = -3x
x - 7 = -14
x - 7 = -14/ -17x
  • de aquí se tiene: 
(x - 7) → a       (2x - 3) → b    = 0
x - 7 = 0          2x - 3 = 0
x = 7
2x = 3 
x = 3/2

b) solución de ecuación cuadrática por complemento al trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrático perfecto tiene discriminaste igual a 0, por lo tanto, para un trinomio cuadrado perfecto


b2 - 4ac = 0
b2 = 4ac
b= √4ac                                                     b = 2 a c
                                                                  √c = b/2 √a
                                                                  c = (b/2 √a)2   
x2 +4x - 21 = 0
d = (4/2 √1)2 = (4/2)2 = (2)2 = 4
x2 + 4x + 4 - 12 - 4 = 0


c) solución por formula general

  • calcula el discriminaste de la ecuación
x = - b ±√ b2 - 4ac
            ―――――
                     2
  • analiza el valor obtenida del discriminaste  si es negativo al cuadrado tiene raíz imaginario, si es 0 la ecuación tendrá una solución raíz; si es mayor que 0 tendrá 2 raíces
x = -(b)/24

miércoles, 2 de enero de 2013

ecuaciones lineales con 2 variables.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar una de las incógnitas, posteriormente sustituirla en la otra de ellas y así encontrar los valores de las incógnitas:
  1. tomar cualquiera de las ecuaciones y despejamos una de sus variables.
  2. el valor de las literales encontrado los sustituimos en la ecuación de donde no fue despejado.
  3. realizamos las operaciones para encontrar el valor de la incógnita y sustituimos dicho valor en la nueva ecuación.
  4. encontramos el valor de la otra incógnita.
2x + y = 8 .... (1)                                     
x + 2y = 7 ... (2)
                               
(1) de (2) despejamos "x"                  
x = 7 - 2y ... (3)  
                          
(2) sustituimos x = 7 - y en (1)
     
(3) 14 - 14y + y = 8                         
14 - 8 = 4y -y                               
6 = 3y                                             

3y = 6                                   (4) x = 7 - 2y                                               
y = 6/3                                       x = 7 - 2 (2)           x = 7 - 4                    
y =2                           x = 3

MÉTODO DE IGUALACIÓN

  1. despejar una de las incógnitas de la ecuación en ambas ecuaciones de nuestro sistema.
  2. igualar las literales despejadas en el paso anterior y realizar las operaciones necesarias para encontrar el valor de esa variable.
  3. sustituir la literal su valor que se encontró en cualquiera de las ecuaciones que se encontraron en el paso 1.
2x + y = 8 ... (1)
x + 2y ... (2)

(1) en (1) despejamos "y"                en (2) despejamos "y"
y = 8 - 2x ...(3)                               2y = 7 - x
                                                       y = 7-x/2 ... (4)

(2) igualamos (3) y (4)
8 - 2x = 7-x/2   →→→   2 (8-2x) = (7-x/2)2
2 (8-2x) = 7 - x    →→→   16 - 4x = 7 - x
                                           16 - 7 = -x + 4x
                                                   9 = 3x
                                                   3x = 9
                                                   x = 3 
(3) y = 8 - 2x
      y = 8 - 2 (3)
      y = 8 - 6
      y = 2

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

  1. buscamos los mismos coeficientes uno positivo y otro negativo de cualquiera de las dos incógnitas.
  2. se suman los miembros de las dos ecuaciones de manera que se eliminen una de las dos incógnitas y se forma una nueva ecuación.
  3. despejamos la ecuación que tenemos de manera que tengamos el valor de una de las literales.
  4. se sustituye el valor de la incógnita encontrada ene l paso anterior y despejamos la literal faltaste.
2x + y = 8
x + 2y = 7

2x + y = 8
-2 (x + 2y) = 7                                   y = 2
———————
2x + y = 8                                           x + 2y =7                              
-2x - 4y = -14                                     x = 7 -2y                          
——————                                   x = 7 - 2 (2)                      
-3y = -6                                              x = 7 - 4
y = -6/-3                                             x = 3
                                                         

ecuacione lineales metodos con 1 variable

METODO FORMAL

Consiste en expresar cada uno de lso pasos para resolver la ecuacion y enunciar la ecuacion o razon po la que se hizo cada uno de ellos:

5x - 5 = 15
6x - 5 + 5 = 15 + 5.... propiedad suma
6x + 0 = 20.......propiedad neutro aditivo
6x = 20.... propiedad neutro aditivo
6x/6 = 20/6...propiedad division
1 * x = 20/6... propiedad neutro multiplicativo
x = 20/6.... propiedad neutro
x = 10/3... simplificacion

METODO DE TRANSPOCISION O SINETICO

Es pocible hacer el mismo procedimiento, es decir, determinar el valor de la literal ahorrando una cantidad significativa de pasos:

4x - 9 = 7
4x = 7 + 9
4x = 16
4x = 16/4
x = 4

METODO GRAFICO

Es necesario que la ecuacion tenga la forma "mx+b = 0", para poder asociarlo a la funcion lineal "f (x) = mx+b". En la funcion el valor d ela literal "x" adquiere distintis e infinitos valores y para encontrar un valor de "x" de manera que la funcion "f (x)" sea "= 0".
El valor de "x" que garantiza que esto suceda se llama raiz de la ecuacion.

f (-2) = 3 (-2) - 6 = -12
f (-1) = 3 (-1) - 6 = -9
f (0) = 3 (0) - 6 = -6
f (1) = 3 (1) - 6 = -3
f (2) = 3 (2) - 6 = 0

ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales

Es una igualdad, en ellan participan cantidades conocidas y desconocidas, asi com operaciones que la relacionan. Las ecuaciones estan formadas por dos partes fundamentales:
  • izquierda del simboli    "1 miembro"
  • derecha del simbolo    "2 mimbro"
 
PROPIEDADES DE IGUALDAD
Propiedad reflexivaPara todos los número reales x, x = x.
Un número es igual a si mismo.
Estas tres propiedades definen una relación de equivalencia
Propiedad simétricaPara todos los número reales x y y,
si x = y, entonces y = x.
El orden de la igualdad no importa.
Propiedad transitivaPara todos los número reales x, y, y z ,
si x = y y y = z, entonces x = z.
Dos números iguales al mismo número son iguales uno de otro.
Propiedad de la sumaPara todos los número reales x, y, y z,
si x = y, entonces x + z = y + z.
Estas propiedades le permiten equilibrar y resolver ecuaciones que involucran números reales
Propiedad de la restaPara todos los número reales x, y, y z,
si x = y, entonces xz = y – z.
Propiedad de la multiplicaciónPara todos los número reales x, y, y z,
si x = y, entonces xz = yz.
Propiedad de la divisiónPara todos los número reales x, y, y z,
si x = y, y z ≠ 0, entonces x/z = y/z.
Propiedad distributivaPara todos los número reales x, y, y z,
x(y + z) = xy + xz.

cuestionario

1.-¿QUE ES IGUALDAD?

Es una ecuacion por que sus mienbros son iguales. Las igualdades es el metodo de sustitucion en el que se despejan las incognitas en dos ecuaciones.

2.-¿QUE ES IDENTIDAD?

Es una ecuacion que es verdadera para todas las instancias de la variable.

3.-¿QUE ES ECUACION?

Es un enunciado de dos expreciones algebraicas que son iguales.

4.-TIPOS DE LA ECUACION LINEAL

  • Propiedades tales
  • Ecuaciones fraccionarias
  • Ecuaciones literales

5.-PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

  • Signo
  • Miembro
  • Termino

6.-METODO DE SUSTITUCION DE UNA ECUACION LINEAL

Sustituir en la ecuacion lo que pensamos que es la solucion, si la sustitucion produce una propocicion verdadera; la solucion e scorrecta, si es falsa; la solucion o verificasion es incorrecta.