ecuaciones cuadraticas

MÉTODOS DE SOLUCIONES

a) factorizacion:

Este método funciona cuando el valor del discriminaste es 0 ó (+) con raíz cuadrática exacta

d = b2 – 4ac      →→    discriminaste


2x2 – 17x + 21 = 0

• calcular el discriminaste de la ecuación 

D = b2 – 4ac

(-17)2 – 4 (2) (21) = 289 – 168 = 121

donde √d = √121 =11

• el discriminaste es (+) y tiene raíz cuadrada exacta, usando el método de tijera   

2x2 – 17x + 2

2x – 3 = -3x

x - 7 = -14

x - 7 = -14/ -17x

• de aquí se tiene: 

(x - 7) → a       (2x - 3) → b    = 0

x - 7 = 0          2x - 3 = 0

x = 7

2x = 3 

x = 3/2

b) solución de ecuación cuadrática por complemento al trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrático perfecto tiene discriminaste igual a 0, por lo tanto, para un trinomio cuadrado perfecto


b2 - 4ac = 0
b2 = 4ac
b= √4ac                                                     b = 2 a c
                                                                  √c = b/2 √a
                                                                  c = (b/2 √a)2   
x2 +4x - 21 = 0
d = (4/2 √1)2 = (4/2)2 = (2)2 = 4
x2 + 4x + 4 - 12 - 4 = 0

c) solución por formula general

• calcula el discriminaste de la ecuación

x = - b ±√ b2 - 4ac

            ―――――

                     2

• analiza el valor obtenida del discriminaste  si es negativo al cuadrado tiene raíz imaginario, si es 0 la ecuación tendrá una solución raíz; si es mayor que 0 tendrá 2 raíces

x = -(b)/24