ecuaciones lineales con 2 variables.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar una de las incógnitas, posteriormente sustituirla en la otra de ellas y así encontrar los valores de las incógnitas:

1. tomar cualquiera de las ecuaciones y despejamos una de sus variables.
2. el valor de las literales encontrado los sustituimos en la ecuación de donde no fue despejado.
3. realizamos las operaciones para encontrar el valor de la incógnita y sustituimos dicho valor en la nueva ecuación.
4. encontramos el valor de la otra incógnita.

2x + y = 8 .... (1)                                     

x + 2y = 7 ... (2)
                               

(1) de (2) despejamos "x"                  

x = 7 - 2y ... (3)  
                          

(2) sustituimos x = 7 - y en (1)
     

(3) 14 - 14y + y = 8                         

14 - 8 = 4y -y                               

6 = 3y                                             

3y = 6                                   (4) x = 7 - 2y                                               

y = 6/3                                       x = 7 - 2 (2)           x = 7 - 4                    

y =2                           x = 3

MÉTODO DE IGUALACIÓN

1. despejar una de las incógnitas de la ecuación en ambas ecuaciones de nuestro sistema.
2. igualar las literales despejadas en el paso anterior y realizar las operaciones necesarias para encontrar el valor de esa variable.
3. sustituir la literal su valor que se encontró en cualquiera de las ecuaciones que se encontraron en el paso 1.

2x + y = 8 ... (1)
x + 2y ... (2)

(1) en (1) despejamos "y"                en (2) despejamos "y"
y = 8 - 2x ...(3)                               2y = 7 - x
                                                       y = 7-x/2 ... (4)

(2) igualamos (3) y (4)
8 - 2x = 7-x/2   →→→   2 (8-2x) = (7-x/2)2
2 (8-2x) = 7 - x    →→→   16 - 4x = 7 - x
                                           16 - 7 = -x + 4x
                                                   9 = 3x
                                                   3x = 9
                                                   x = 3 
(3) y = 8 - 2x
      y = 8 - 2 (3)
      y = 8 - 6
      y = 2

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

1. buscamos los mismos coeficientes uno positivo y otro negativo de cualquiera de las dos incógnitas.
2. se suman los miembros de las dos ecuaciones de manera que se eliminen una de las dos incógnitas y se forma una nueva ecuación.
3. despejamos la ecuación que tenemos de manera que tengamos el valor de una de las literales.
4. se sustituye el valor de la incógnita encontrada ene l paso anterior y despejamos la literal faltaste.

2x + y = 8
x + 2y = 7

2x + y = 8
-2 (x + 2y) = 7                                   y = 2
———————
2x + y = 8                                           x + 2y =7                              
-2x - 4y = -14                                     x = 7 -2y                          
——————                                   x = 7 - 2 (2)                      
-3y = -6                                              x = 7 - 4
y = -6/-3                                             x = 3